簡述血行力學發展史（中）

文：台大名譽教授 張國柱（Chang，Kuo-Chu）

 

二十世紀初期，Otto Frank和他的學生幾乎主宰著當代血行力學的發展。自從觀察到動脈系統的脈態現象後，Hales的見解只是個簡單的比喻，那便是「Windkessel理論」。「Windkessel理論」的意義是：『當左心室收縮而將血液往動脈管壓送時，心臟摶出的血量（stroke volume）能夠擴張主動脈近端，此時擴張的動脈管形同將血流的動能轉換成管壁的彈性能（elastic energy）；當處於舒張期，被擴張管壁的反彈將使這些彈性能轉換成推動血液往各組織、器官灌流的能量』。於舒張期，動脈血壓的逐漸下降與在硬管所觀察到的壓力突然遽降，完全不同。這顯示了動脈系統具有緩衝的功能（cushion function）。這種質的描述直到1899年，Hales理論的支持者Otto Frank才提出量化的模型。

 

Frank是一位具有高度物理學及數學訓練的科學家，三十歲那年，他才首次接觸到生理學的領域。從1899年到1930年，他和他的學生發表了一系列非常重要的文章，大大地刺激了血行力學的發展。然而Frank所發表的衆多論文裡，最重要的卻是有關心肌纖維力-長度行為（force-length behavior of cardiac muscle）的研究。他的許多實驗純屬生理學的範疇，但他的闡釋卻是以物理模型或數學方程式來表達。心輸出量的調控、心臟所作的功、血管的彈性⋯⋯等等都是他所關注的主題。雖然他深深地了解到「Windkessel模型」在應用上的限制，但他對此模型的推廣卻是不遺餘力。

 

1950年之後，血行力學的發展主要著墨在：「當心臟做規律而重複的摶動時，動脈系統被視為處在心臟搏動所產生的穩態震盪（steady state oscillation）環境」。英國的物理學家Womersley和醫學家McDonald在這方面的努力對往後的研究工作者產生相當深遠的影響。1955至1958的三年期間，這兩位學者共同發表了許多非常重要的論文。Womersley的理論基礎是：「將Navier-Stokes方程式線性化，並將之應用於血壓、血流和管壁運動（wall motion）的實驗測量上」。他將假設條件由硬管（rigid tube）循序推廣到彈性管（elastic tube），繼而彈性黏滯管（viscoelastic tube），最後類比動物體內的環境，那便是血管外圍為結締組織所纏繞。在線性化的假設下，血壓波與血流波的富利葉級數分析（Fourier series analysis）是Womersley最主要的數學精髓，如今富利葉級數分析已成為探討動脈物理性質最重要的方法之一。理論分析與實驗測試的緊密連結，使得Womersley和McDonald為血行力學注入了許多新而且重要的觀念，這包括了使用血管阻抗（vascular impedance）量化心室後負荷（ventricular afterload）的發展。爾後Talyor、Begel、Milnor以及ORourke等人更將Womersley和McDonald的研究工作推進到實用階段。

 

Womersley的數學模型是由力學方程式推衍而來，但是其他學者卻以電路（electrical circuits）模型來模擬循環系統的行為。脈波（pulse wave）在血管系統的傳播，很多方面都非常類似電壓波和電流波在傳輸線（transmission line）上的傳播。因此許多電機工程的理論與技術便可用來處理血壓波以及血流波的傳輸問題。這種類比雖然並非十分完美，但是1949年的Landes和1959年的Taylor發現了「血管系統的傳輸線模型與在實驗室所觀察到的現象相當吻合」，進而成為分析上非常有用的模型。傳輸線模型所蘊含的許多重要訊息之一，便是反射波的存在；而反射波是「Windkessel模型」所無法表達的。反射波可用以解釋為什麼主動脈遠端的脈壓（pulse pressure）會比近端的脈壓來得高，這曾經是個令人感到相當困惑的生理學現象。Noordergraaf等人於1963年建構了整個循環系統的類比電路模型，此模型非常的龐大而且複雜。這些類比模型包括了電阻、電容和電感，而以不同的組態來預測電阻抗（electrical impedance），進而模擬血管系統。當然僅僅是電路模型並無法提供有用的訊息，除非這些電路組件具有相對應的血管結構與功能，如此一來模型系統所提供的資訊才具有明晰的生理意義。