血行力學篇：血行力學發展史（下）

文：台大名譽教授 張國柱（Chang，Kuo-Chu）

 

如前所述，有些學者將循環系統視為「傳輸線模型」，有些學者將循環系統當作「Windkessel模型」，前者納入反射波的考量，後者則無反射波的觀念。有趣的是，這兩派學者經過漫長的思考，想法逐漸趨於一致，那便是「動脈循環可用分布式電路（distributed circuit）末端接以集總電路（lumped circuit）模擬之」。1905年，Frank修正他的第一個模型，加入了血液的質量和減震因子（damping factor）。1945及1947年，Remington和Hamilton致力於證明「駐波（standing wave）」的存在，但對循環系統而言，這一努力終究失敗了。因為McDonald和Taylor在1959年説明了「動脈管壁的黏滯性和血液的黏滯性對血壓波所造成的衰減（attenuation）效應，阻礙了共振（resonance）的發生」。「Windkessel模型」最大的優點在於它的簡單性，且能粗略地解釋某些生理現象。但是更重要的研究目的是建立更詳實的模型，以期能夠較完善地解釋循環生理現象。爾後許多的研究報告指出：增加管腔的數目、變化管壁的物性以及彼此之間的連結方式，所得到的結果與傳輸線理論的預測，非常相似。

 

1905年，Frank確認了循環系統中脈波的反射位置（reflection site），他推估是在髂分叉（iliac bifurcation）的地方；此外他發現了第二個反射位置，約在頸動脈進入頭部的地方。這一觀察導致了McDonald於1960年代提出了，使用「非對稱T管模型（asymmetric T-tube model）」來描述體循環動脈系統的動機。非對稱T管模型之意義在於：「體循環的上、下行肢各有一個反射位置，上行肢的反射㸃與心臟的距離較短，下行肢的反射㸃與心臟的距離較長」。這一模型受到ORourke和Avolio的支持。1980年，ORourke和Avolio提出更複雜的多分枝管模型（multi-branching tube model）來模擬體循環動脈系統。1989年，Yin的團隊使用傳輸線理論搭配非對稱黏滯彈性T管模型來預測主動脈輸入阻抗頻譜，結果顯示：Yin的理論比傳統的三元件集總Windkessel模型，更具預測動物與人類阻抗頻譜的能力。此外Burattini和DiCarlo於1988年使用狗為實驗題材，建立均勻彈性的單管模型（uniformly elastic single-tube model），末端接以修正的集總Windkessel模型，其目的是要計算有效反射位置。結果顯示了以「駐波」觀念所推導的「有效長度（effective length）」之不合理性。「有效長度」之定義是：「主動脈根部至有效反射位置的距離」。無論如何，發展簡要而不失物理意義，且能合理解釋動脈系統血壓-血流關係的模型，是血行力學的主流趨勢。

 

後記

1975年，Milnor主張使用主動脈輸入阻抗來量化心室後負荷，而非使用時變的動脈壓或心室壁應力。其優點如下：

 

（1） 只要動脈系統的物理性質不變，那麼後負荷也就不變。至於血壓與血流在心週期內隨時間的變化，可視為心臟與其後負荷彼此之間交互作用的結果。

 

（2） 阻抗頻譜展現了頻率相關與波反射（wave reflection）的特性，這是其它參數所難以表達的。

 

計算主動脈輸入阻抗頻譜的基本要件是：「必須在升主動脈根部同步量得血壓波與血流波」。然而生物體血流波的訊號很小又常受雜訊干擾，因此要精確量得血流波誠屬不易。1989年，Kelly等人發現「動脈壓四次微分的第二個跨零㸃的時間點，很接近血流波最高㸃的時間㸃」。2006年，Westerhof等人基於Kelly的發現，建構了近似血流的三角波，並驗証了三角血流波可用來拆解血壓波。其優點是：三角血流波無需校準（calibration）。Westerhof等人的貢獻：「只要量到升主動脈的血壓波，無需血流波，便可分析動脈的波動現象，計算波反射振幅的大小」。

 

2008年，Qasem和Avolio兩人使用「修正的前進波與反射波的交叉相關（cross-correlation）技術，推算脈波的傳輸時間」。脈波傳輸時間的長短可反映動脈硬化的程度：「傳輸時間愈短，動脈硬化程度愈高，反之亦然」。另一種推估波傳輸時間的方法便是脈衝響應（impulse response）。2017年，我們的團隊發現：「主動脈壓配合由其所建構的三角血流波，脈衝響應是個有效的方法，用以推算脈波傳輸時間」。

 

血行力學是一門融合物理學、數學及循環生理的美學，它的美在於使用數學的語言來描述醫學的觀察。數學可説是一種邏輯的符號語言，簡潔的用語是它的特性。當理解它的運作原理，便可將抽象的觀念用簡明的符號表達出來，並將實驗數據所蘊含的意義揭露於世。在生物醫學的領域裏，數學的運用就是試圖要將醫學科學化。

 

 

三角血流波的參考文獻

Chang, R.W., Chang, C.Y., Lai, L.C., Wu, M.S., Young, T.H., Chen, Y.S., Wang, C.H., and Chang, K.C. (2017). Determining arterial wave transit time from a single aortic pressure pulse in rats: vascular impulse response analysis. Sci. Rep. 7, 40998, doi: 10.1038/srep40998.

 

Kelly, R., Hayward, C., Avolio, A., and O’Rourke, M.F. (1989). Noninvasive determination of age-related changes in the human arterial pulse. Circulation 80, 1652–1659.

 

Qasem, A., and Avolio, A. (2008). Determination of aortic pulse wave velocity from waveform decomposition of the central aortic pressure pulse. Hypertension 51, 188–195.

 

Westerhof, B.E., Guelen, I., Westerhof, N., Karemaker, J.M., and Avolio, A. (2006). Quantification of wave reflection in the human aorta from pressure alone: A proof of principle. Hypertension 48, 595–601.