血管力學篇(7):動脈阻抗之計算與脈波反射特性之量化

文: 張國柱(台大名譽教授)

 

日期:2019/06/11

 

Milnor 主張使用主動脈輸入阻抗(aortic input impedance)而非心室壓或心室壁應力來描述並量化心室後負荷,優點如下:

 

(1) 當血壓於射血期隨時間而變化,並不須假設後負荷也要隨時間而變化,也就是說只要動脈系統的物理性質保持不變,那麼後負荷也就維持不變。至於血壓與血流在心週期內隨時間的變化,可視為心室與心室後負荷彼此交互作用的結果,


(2) 阻抗頻譜展現了頻率相關與動脈波反射(arterial wave reflection)的特性,這是其它參數所難以表達的。

 

動脈血行力學參數之計算與分析

動脈之血壓與血流的關係很是複雜,但可將動脈系統化約為線性且為非時變之系統(linear and time-invariant system),並以脈態的血流波作為系統的輸入訊號,脈態的血壓波作為系統的輸出訊號,那麼系統的脈衝響應(impulse response)便具備了描述並量化動脈管的力學特性。相對於時域(time domain)的脈衝響應之頻率響應(frequency response)便是頻域(frequency domain)的動脈阻抗頻譜。


(一)脈衝響應與輸入阻抗頻譜

 

q(t) 【動脈系統之脈衝響應函數z(t) p(t)

 

其數學式如下:

 

p(t) = q(t) conv z(t) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1

 

其中

    

conv = 迴旋 (convolution)

 

p(t) = 所量的血壓波

 

q(t) = 所量的血流波

 

z(t) = 脈衝響應函數


利用迴旋定理 (convolution theorem) 可得頻域之血壓-血流關係:

 

P(ωk) = Q(ωk)Z(ωk⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2

 

稍作整理可得

 

Z(ωk) = P(ωk) / Q(ωk⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3

 

其中

       

ωk = 2πf0k = 角頻率 (angular frequency)

 

k = 0,1,2,3⋯⋯⋯⋯⋯⋯

 

f0 = 基本頻率(也就是心跳)

 

P(ωk) = 血壓第k個諧波之傅立葉級數轉換

 

Q(ωk) = 血流第k個諧波之傅立葉級數轉換

 

Z(ωk) = 輸入阻抗第k個諧波之傅立葉級數轉換

 

因為 P(ωk Q(ωk均為複數,因此

 

P(ωk) = | P(ωk)|P(ωk)

 

Q(ωk) = | Q(ωk)|Q(ωk)

 

其中

 

| P(ωk)| = 血壓在第k個諧波之振幅

 

P(ωk) = 血壓在第k個諧波之相位角

 

| Q(ωk)| = 血流在第k個諧波之振幅

 

Q(ωk) = 血流在第k個諧波之相位角

 

 k 個諧波之輸入阻抗為第 k 個血壓諧波對第 k 個血流諧波之比值:

 

Z(ωk) = P(ωk) / Q(ωk

 

     = | P(ωk)|P(ωk) / | Q(ωk)|Q(ωk⋯⋯⋯⋯⋯4

 

也就是

 

| Z(ωk)| = | P(ωk)| / | Q(ωk)| 

 

Z(ωk) = P(ωk) – Q(ωk

 

其中  

 

| Z(ωk)| = 阻抗在第k個諧波之振幅

 

Z(ωk) = 阻抗在第k個諧波之相位角

    

(二)波傳輸時間 (wave transit time, τ) 的推算

脈波在動脈系統中的傳輸時間,可利用主動脈輸入阻抗的脈衝響應 計算之。將主動脈輸入阻抗乘以Dolph-Chebycher權重函數後取前12個諧波,求其逆傅立葉級數轉換便可得主動脈輸入阻抗在時域的脈衝響應函數。Sipkema等人在1980年經動物實驗發現:若以初始峰值為參考值,便可區隔兩個代表來自上、下行肢反射波的峰值,而下行肢反射波的峰值與參考值之時距的一半,即為脈波在下行肢傳輸的時間。波傳輸時間可反映主動脈及大動脈管壁的延展性(distensibility, D):當波傳輸時間越長,管壁的延展度愈好;反之,當波傳輸時間縮短,即代表管壁的延展度愈差、愈硬化。


(三)波反射係數 (wave reflection factor, Rf之推算

血管中所量到的血壓波可化約為前進波 (forward wave) 和反射波 (backward wave) 疊加而成的複合波。利用Westerhof等人所發展之時域拆解法,可將此複合波分離出前進波與反射波,計算方式如下:

 

Pf = (Pm + ZcQm) / 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5

 

Pb = (Pm – ZcQm) / 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6

 

Qf = (ZcQm + Pm) / (2Zc⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7

 

Qb = (ZcQm – Pm) / (2Zc⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8

 

其中

 

Pm = 所量之血壓波

 

Qm = 所量之血流波

 

Zc = 特徴阻抗(characteristic impedance),可由血管阻抗頻譜計算之

 

Pf = 血壓的前進波

 

Pb = 血壓的反射波

 

Qf = 血流的前進波

 

Qb = 血流的反射波

   

反射係數 (Rf之定義如下:

 

Rf = Pb / Pf ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3

 

結語

動脈阻抗可用阻抗的振幅與相位角來表示。於物理學和電機工程學的領域𥚃,訊號的特徵可由振幅與相位角兩個物理量加以完整地表達,因此輸入阻抗頻譜也就完整地量化了加諸於心室的後負荷。心臟必須作功對抗後負荷,以期將血液往週邊循環壓送。因此心臟對外所作的功不僅是決定於心肌的收縮力(myocardial contractility),亦決定於血管與血液的物理性質,也就是動脈的阻抗特性。

留言

這個網誌中的熱門文章

心臟篇(1):認識心臟肥大

血流篇(2):Poiseuille 定律 vs Murray 定律

心臟收縮力學 (1):心臟收縮力之量化