血管力學篇(10):非侵入式評估冠狀動脈狹窄所造成的壓力降

文: 張國柱(台大名譽教授)

 

日期:2020/02/22

 

冠狀動脈狹窄(narrowing)容易造成心肌氧供應與需求之間的失衡,導致心肌缺氧。冠狀動脈阻塞(stenosis)所造成的壓力降(pressure drop)直接正比於心臟所做的功。狹窄所導致的壓力降有三個基本分量,分別由(1)黏滯阻力效應(viscous friction effect)、(2)阻塞效應(blockage effect)、(3)脈動效應(pulsatility effect)所造成。由於狹窄所造成的壓力降在疾病進程方面扮有預測的角色,因此發展非侵入式的方法(non-invasive method)合理地推算冠狀動脈阻塞所造成的壓力降,在臨床上具有重要的意義。

 

物理模型考量

假設血管為筆直、不彎曲而且沒有分枝的硬管,那麼脈態血流(pulsatile flow)在狹窄處所造成的壓力降分別為:(1)血液黏滯效應所造成的壓力降(ΔPviscous),是管內血液流速、血液黏滯性、血管長度和血管內徑的函數;(2)阻塞效應所造成的壓力降(ΔPblockage),決定於阻塞的幾何形狀,包括阻塞程度、形態、偏心率(eccentricity)以及斑塊長度(plaque length);(3)脈態血流效應所造成的壓力降(ΔPpulsatile),是瞬間流速導數的函數。

 

血液黏滯效應所造成的壓力降

血液黏滯效應所造成的壓力降可用Darcy-Weisbach方程式推導之。Darcy-Weisbach 方程式與Poiseuille 定律(附註說明一)探討相同的血行力學問題,兩者都是採用平均血流速度(average blood velocity)來推導流體黏滯阻力所造成的壓力降,只是Darcy-Weisbach 方程式採用因次分析而有摩擦因子的存在。當流體元素所受之趨動力(driving force)與剪應力(shear stress)達到平衡時,血液黏滯效應所造成之壓力降表示如下:

 

ΔPvicous = (128/π)×(μq(t)/Dh4)×L ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯  (1)

 

其中 L 為管子的長度(包含血管未阻塞的長度和斑塊阻塞的長度);q(t) 是瞬間流量速率(flow ratemL/min),q(t) = 平均血流(qmean脈態血流分量;Dh 為管子的內直徑; μ 則是血液黏滯性。

 

公式(1)是穩態層流(steady laminar flow)的牛頓流體(Newtonian fluid)在硬管流動時,因黏滯性所造成的剪應力作用在流體元素上所產生的壓力降。一般而言,冠狀動脈疾病隨著年齡的增加而有較高的發生機率。當動脈隨著年齡的增加而變得愈來愈硬化時,動脈管就愈會失去彈性而有類似硬管的傾向,因此將狹窄的冠狀動脈視為硬管是個合理的假設。

 

阻塞效應所造成的壓力降

考量流體黏滯性所造成的壓力降時,公式(1)所採用的是層流的假設。但當血管有阻塞發生時,所該考量的則是擾流(turbulent flow)的效應。在阻塞效應存在的情況下,Bernoulli 方程式(附註說明二)可用來描述血管阻塞所導致的壓力降,其數學式如下:

 

ΔPblockage = (kt/2)×((A0/A1)2–1)×ρV|V| ⋯⋯⋯⋯⋯⋯  (2)

 

其中 kt 為常數,稱之為阻塞因子(blockage factor),是狹窄程度(degree of stenosis)、斑塊長度和阻塞形態(對稱、非對稱、偏心或同心形狀)的函數,由實驗決定之;A0 代表血管無阻塞的截面積,而 A1 則為血管阻塞的最小截面積;ρ 為血液密度;為血流速度(flow velocitycm/min)。

 

脈態血流效應所造成的壓力降

脈態血流因著流體的加速、減速所導致的壓力降可用下列公式描述之:

 

ΔPpulsatile = kuρL×(dV/dt) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯  (3)

 

其中 ku 為常數,稱之為脈動因子(pulsatility factor),是脈態血流輪廓(pulsatile flow profile)、狹窄程度和阻塞幾何形態的函數,由實驗決定之。

 

總壓力降

總壓力降是血管內流體黏滯阻力、阻塞幾何形態和脈態血流輪廓等三種不同效應所個別造成的壓力降之線性組合:

 

ΔP(t) = ΔPvicous + ΔPblockage + ΔPpulsatile ⋯⋯⋯⋯  (4)

 

由先前的討論可知,方程式(4)有兩個重要的常數 kt  ku,必須由實驗決定之。實驗的結果顯示,這兩個常數並非流速的函數。阻塞因子強烈地決定於狹窄的形狀和程度:狹窄程度愈高,阻塞因子也就愈高;狹窄形狀具有尖銳邉緣、偏心和非對稱形態時,阻塞因子也隨之上升。此外,脈動因子並非狹窄形狀的函數,而僅僅決定於狹窄的程度;更甚的是,脈動因子並非脈態血流輪廓形態的函數,這意味著脈動因子可應用於任何形態的脈態血流輪廓,只要脈態血流能夠以正弦波的組合存在。

 

結語

不同的血流特徵(包括血液黏滯性、血流速率、血流輪廓)和斑塊形態(包括血管阻塞的形狀和程度)都可影響其所對應的壓力降。精確計算冠狀動脈阻塞所造成的壓力降,對預測疾病的進程很重要。衆多量測壓力降的方法中,血流儲備分數(fractional flow reserve)被視為是偵測早期和中期冠狀動脈疾病、改善臨床症狀、減少因冠狀動脈疾病而導致死亡的標準方法。然而血流儲備分數是一種侵入式的方法(invasive method),必須將含有壓力感測器的微導管插入冠狀動脈,前進至阻塞部位的前與後以測量其壓力差。因此發展非侵入式的方法,合理地推算冠狀動脈疾病的壓力降,在臨床上具有相當重要的意義。只要能夠非侵入式地量到瞬間血流速度和阻塞幾何形態,那麼公式(4)便可用來推估斑塊阻塞在冠狀動脈所造成的壓力降。非侵入式量測瞬間血流速度可用杜卜勒超音波(Doppler ultrasonography)為之,而狹窄的幾何形狀則可由電腦斷層影像得之。公式(4)是將血管簡化為筆直、不彎曲、沒有分枝的硬管所推導的結果,至於具有曲率的血管形狀,包括曲率角度和曲率半徑對壓力降的影響,則有待進一步地研究與探討。

 

附註說明一

Poiseuille 定律

此定律所談的是血壓與血流的穩態(非脈態)關係,也就是小動脈和細動脈所造成的周邊血管阻力。循環系統中,由於血液具有黏滯性(viscosity),會阻礙液體的流動,因此心臓必須產生足夠的壓力推動血液,造成血流。Poiseuille定律的意義:在循環系統中,血液是由高壓的上游往低壓的下游方向流動。

 

附註說明二

Bernoulli 定律

若不考慮重力能(gravitational energy),循環系統所含的血行能量(hydraulic energy)分別為壓力能(pressure energy)和動能(kinetic energy)。Bernoulli定律所討論的是:當血管在某一介面內徑的突然變化(例如管徑由大突然變小或由小突然變大),血行能量在介面處的相互轉換。循環系統中,任何一處的壓力能和動能的總和是恆定的。若不考慮能量的損失,在管徑由大突然變小的介面,由於截面積變小,流速増加,動能增加,這將導致在介面處壓力能的下降。

 

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