血壓篇（2）：感壓反射與邏輯函數

文： 張國柱（Chang，Kuo-Chu）

         台大醫學院退休

 

日期：2021/12/11

 

姿勢的改變可引發血壓的變動。對正常個體而言，從臥姿轉換成立姿的瞬間，由於重力的關係，血液會積存於下半身的靜脈，降低靜脈回流，減少了約 2 L/min 的心輸出量（cardiac output，CO），導致動脈壓急速下降。然而任何時刻，穩定的動脈壓對個體的生存非常重要。因此當動脈壓下降時，身體必須發展一套能夠迅速回升血壓的系統以維持動脈壓的穩定，反之亦然。這個穩壓系統便是所謂的感壓反射負迴饋系統（baroreflex negative feedback system），感壓反射功能曲線可用邏輯函數（logistic function）加以描述，對動脈壓的急性調控作用（acute control effect）非常重要。

 

感壓反射系統之架構

感壓反射系統之架構包括：（1）設定點（set point），為正常之平均動脈壓（85～100 mmHg）；（2）感壓受納器（baroreceptors），存在於頸動脈竇和主動脈弓，為血管壁特化之組織，能夠偵測血壓之變動；（3）傳入神經（afferent nerves），在頸動脈竇為舌咽神經，主動脈弓為迷走神經；（4）轉換函數（transfer function），位於延腦心血管調控中樞（cardiovascular regulatory center），重要特徵為增益（gain）；（5）傳出神經（efferent nerves），分別為迷走神經和交感神經；（6）作用器（effectors），包括心臟和動、靜脈血管。

 

感壓反射系統之功能

感壓反射屬於負迴饋系統（negative feedback system），對血壓的急性調控（acute regulation）非常重要。當血壓增高時（大於設定點），管壁受到增幅擴張（stretch），使得傳入神經的興𡚒性提高，將動脈壓與設定點之誤差（error）訊息傳遞至延腦的弧立束核（nucleus tracts solitarii，NTS），再經延腦心血管中心詮釋後，將降壓指令藉由（一）興奮傳出迷走神經和抑制傳出交感神來降低竇房結（ sinoatrial node，SA node）的興奮性，降低心跳（heart rate，HR）；（二）抑制傳出交感神經的興奮性，降低心臟收縮力，導致心摶出量（stroke volume，SV）下降；抑制動脈血管平滑肌之興奮性，降血管阻力（vascular resistance，R_p）；抑制靜脈血管平滑肌之興奮性，降低靜脈回流而減少 SV。HR 與 SV 的下降，降低了心輸出量；CO 與 R_p 的減少使得血壓下降並趨近系統未受干擾前之動脈壓。反之，當血壓降低時（小於設定點），經感壓反射作用之後可加速心跳、增加心肌收縮力、血管阻力和靜脈回流，其結果使得血壓迅速調升而趨近系統未受干擾前之動脈壓。因此當感壓受納器偵測到血壓變動時，經由這個網路系統可調控血壓以維持血壓的動態穩定平衡。對體循環動脈壓而言，頸動脈竇的感壓調控比主動脈弓來的重要許多。

 

感壓反射負迴饋系統與邏輯函數

頸動脈竇壓（carotid sinus pressure，CSP）發生改變所造成的體循環動脈壓（systemic arterial pressure，SAP）和其他參數的感壓反射變化，可用非線性函數加以描述。實驗數據顯示，CSP-SAP 曲線之外形類似 S 曲線（sigmoid in shape）之鏡像（mirror）。CSP 和 SAP 之間的非線性關係反應在 SAP 對 CSP 變化的響應上，其特徵為臨界壓（threshold pressure，TP）、飽和壓（saturation pressure，SP）和增益。甚多的研究報告對 TP 和 SP 的判讀是根據實驗記錄的人為主觀認定，具不確定性和不一致性，也因此導致許多實驗室彼此間的結論相衝突。因此客觀、合理地計算這些參數有其必要性。

 

Kent 於 1972 年基於非線性函數的通用式，率先使用 y(x) = 1/[1 + exp(x)] 之邏輯函數分析 CSP-SAP 曲線。1991 年吾人將描述 CSP-SAP 曲線之邏輯函數改寫為（請見參考文獻）

 

SAP(CSP) = P₁ + (P₂ – P₁)/{1 + exp[k(CSP – P₃)]} ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）

 

其中

 

P₁ = SAP 的最小值

 

P₂ = SAP 的最大值

 

P₃ = 曲線中距（midrange）的 CSP

 

k = 用以計算曲線增益的斜率係數

 

反射嚮應的增益可用邏輯函數的一次導數（dSAP/dCSP）推估之。由於邏輯函數曲線的最大增益（G_max）是曲線中距的斜率，因此 G_max 可由下面之方程式計算而得

 

G_max = k(P₂ – P₁)/4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）

 

至於 TP 和 SP 的計算，吾人建構三條直線方程式推估之。

 

【1】 TP之推算

假設 CSP《 P₃，那麼

 

SAP ≈ P₁ + (P₂ – P₁)/[1 + exp(-kP₃)] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）

 

公式（3）為含有 TP 之直線方程式，與 CSP 軸平行。通過邏輯函數曲線中距擁有最大增益的直線方程式如下

 

SAP = (P₁ + P₂)/2 + G_max(CSP – P₃) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4）

 

公式（3）與公式（4）的交會點便是 TP，因此將公式（3）帶入公式（4）可得

 

TP = CSP = P₃ – {4 – 2[1 + exp(-kP₃)]}/{k[1 + exp(-kP₃)]} ⋯⋯⋯⋯⋯（5）

 

當 kP₃ 》0，方程式可簡化如下

 

TP = P₃ – 2/k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6）

 

【2】 SP 之推算

假設 k > 0，而且 CSP 趨近於無窮大，那麼

 

SAP ≈ P₁ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7）

 

公式（7）為含有 SP 之直線方程式，與 CSP 軸平行。公式（7）與公式（4）的交會點便是SP，因此將公式（7）帶入公式（4）可得

 

SP = CSP = P₃ + 2/k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8）

 

實驗資料經公式（1）曲線適插法（curve fitting）運算後可得邏輯函數之曲線參數 P₁、P₂、P₃和 k。當這四個參數被確定後，便可利用公式（2）、公式（6）和公式（8）分別計算G_max、TP 和 SP。

 

CSP-SAP 感壓邏輯曲線之理解

升高體循環動脈壓但 CSP 依然低於感壓反射系統之 TP 時，系統保持緘默，SAP 不受影響。隨著 CSP 的增加，當 CSP大於負迴饋系統之 TP 時，感壓反射功能於焉起動，導致 SAP 緩慢地下降。隨著 CSP 提高至曲線中距時，系統擁有最大的靈敏度（也就是增益），將造成 SAP 最快速的下降。當 CSP 進一步增加時，系統靈敏度隨之下降，使得 SAP 緩慢下降。隨後 CSP 的增加至高於 SP 時，系統終結反應，SAP 再也沒有任何的變動，趨於穩定。由此可知感壓反射負迴饋系統的重要特徵可用 TP、SP 和 G_max 加以描述，換句話說當系統之 TP、SP 和 G_max 被確認後，曲線的完整特性也就被確定了。

 

結語

感壓反射負迴饋系統之功能對動脈壓的急性調控非常重要，具穩壓作用。老化、高血壓或任何其他造成動脈硬化的病變都可降低感壓反射之靈敏度，導致危機狀況的發生。這也就是為什麼老年人從臥姿或蹲姿轉換成立姿的時候，必須緩慢為之，因為頸動脈硬化可降低感壓反射的靈敏度，延遲血壓的回升，有導致昏厥之虞。此外頸動脈竇症候群（carotid sinus syndrome）的人，打領帶時不可太緊，因為這些人之頸動脈竇對外部的壓力非常敏感。任何形式造成頸動脈竇區域過大之外部壓力，身體的感壓受納器會誤認體循環的動脈壓太高，隨之起動感壓反射負迴饋系統，其結果將誘發過低的血壓而昏厥。

 

感壓反射負迴饋系統之功能曲線可用邏輯函數（S 形曲線之鏡像）描述之，重要之曲線參數包括 TP、SP 和增益。Kent 採用邏輯函數的第三次導數，求其最低值之解來推估 SP 和 TP，所得之結果為「曲線中距之SAP ± 1.317/k。」經人為資料模擬測試的結果發現，Kent 之 SP 和 TP 似乎有向曲線中距集中而偏離其相對應的轉折點。吾人設計的三條直線方程式之解所得到的SP 和 TP 為「曲線中距之SAP ± 2/k。」模擬測試的結果，所得到的 SP 和 TP 比 Kent 的 SP 和TP 更接近其相對應的轉折點。此外，邏輯函數及計算 TP、SP和增益的公式，亦可應用於生態、生理或藥理系統的分析，尤其是藥物的「劑量-嚮應曲線（dose-response curve）」和人口增長的趨勢分析。

 

參考文獻

Chen HI^*, Chang KC. Assessment of baroreflex threshold and saturation pressure: A new mathematic analysis. Jpn J Physiol 1991;41:861-877 (SCI; NSC 79-0412-B016-01).