血流篇（5）：心輸出量的調控：Sagawa 模式 vs Guyton 模式

文：張國柱（Chang，Kuo-Chu）

        台大生理退休

 

日期：2022/06/02

 

1950 年代末期，Guyton 等人有條不紊地分析閉環系統（closed loop system）心血管物性（physical property）及血量對心輸出量（cardiac output，CO）的影響。其作法是在腔靜脈和右心房接合處（junction）作個迴路的開口，此時心輸出量和靜脈回流（venous return，COv）都是右心房壓（right atrial pressure，Pra）的函數。心輸出曲線和靜脈回流曲線的交會點便是心血管耦合的平衡點（equilibrium point），也就是平衡心輸出量的運作點（operating point）。

 

雖然 Guyton 的觀念在分析閉環系統心輸出量的調控方面很有用，但卻無法明確區隔個別心臟腔室的物性和肺、體循環血管組成對心輸出量的影響。因此 Sagawa 等人於 1960 年代末期拓展了 Guyton 的作法，在肺靜脈與左心房接合處叧作一個開口，如此一來兩個開口便將循環系統劃分為（1）心臟-肺循環血管，（2）心臟-體循環血管兩個區域，爾後再將這兩個區域耦合在一起而形成完整的循環體系。Sagawa 等人期待導衍出一組具有解析解（analytic solution）的方程式，以便預測個別系統參數在調控心輸出量效力方面所扮演的角色。

 

廣泛的心輸出量（generalized cardiac output）

廣泛的心輸出量可藉由心室-動脈交互作用（ventricular-arterial coupling）、靜脈-心室耦合（venoventricular coupling）兩機制推導之。

 

（1）心室-動脈交互作用

心輸出量受四個獨立因子所調控：心跳（heart rate，HR）、心肌收縮力（myocardial contractility）、前負荷（preload）和後負荷（afterload）。末期收縮壓-體積關係（end-systolic pressure-volume relationship，ESPVR）可用來探討心臟的物性（請見「心臟收縮力之量化」），而心摶出量（stroke volume，SV）則可由心室-動脈交互作用推導之（請見「從左心室心壓看心臟-血管交互作用」）。納入有效下游壓（effective downstream pressure，Pd），那麼 SV 可表示如下

 

SV = [Ees(Ved – Vo) – Pd]/(Ees + Ea) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）

 

Ees = 心臟末期收縮彈性（cardiac end-systolic elastance），是心臟收縮力的良好指標；Ea = Rp/T = 有效動脈體積彈性（effective arterial volume elastance），Rp = 週邊血管阻力，T = 心週期；Ved = 心臟末期舒張體積（cardiac end-diastolic volume），Vo 則是 ESPVR 的截距。

 

由於 CO = HR × SV = SV/T，所以

 

CO = [Ees(Ved – Vo) – Pd]/(TEes + Rp) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）

 

當 Ved 和 Pd 具有解析的表示式時，CO 方有完整的解析解。

 

（2）靜脈-心室耦合

末期舒張壓-體積關係（end-diastolic pressure-volume relationship，EDPVR）不像 ESPVR，它在整個生理範圍都具非線性，這將增加分析的困難度。為了解決這個困擾，Sagawa 使用類似心室的彈性模型將 EDPVR 描述如下

 

Ped = Eed(Ped)[Ved – Vu(Ped)] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）

 

Eed(Ped) = 心室末期舒張彈性（end-diastolic elastance)，是末期舒張壓（end-diastolic pressure，Ped）的非線性函數；Vu(Ped) 為心室無應力舒張體積（unstressed diastolic volume），也是 Ped 的非線性函數。

 

為了 Ved 具有解析式，Sagawa 假設 Eed 和 Vu 都是 Ped 的線性函數，那麼 EDPVR 便可以線性近似之，

 

Ved = (Ped/Eed) + Vu ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4）

 

將公式（4）代入公式（2）便可得具廣泛解析型態的 CO 表示式，由此可建立體循環和肺循環的心輸出曲面。

 

體循環心輸出曲面（systemic cardiac output surface，COs）

將經由左心-體循環血管區塊的心輸出曲面標示為 COs，那麼 COs = Fs(Pra, Pla)，Pra 為右心房壓，Pla 為左心房壓。

 

假設左心室末期舒張壓可用平均左心房壓（Pla）與常數 Al 的相乘積近似之，也就是 Ped,l = Al × Pla，並將之代入公式（4）可得

 

Ved,l = (Al × Pla/Eed,l) + Vu,l ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5）

 

以 Pra 取代 Pd，並將公式（5）代入公式（2）可得

 

COs = (Hl × Al × Pla + Po,l – Pra)/(TEes,l + Rp,s)  ⋯⋯⋯⋯⋯（6）

 

其中 Hl = Ees,l/Eed,l = 從舒張末期到收縮末期的左心室彈性增益（gain），不受心臟大小的影響；Po,l = Ees,l(Vu,l – Vo,l) = 對應無應力舒張體積之末期收縮壓。由公式（6）可知：當 Pla 增加時，COs 跟著增加；但在這個循環區塊，COs 會隨著 Pra 的增加而有微小幅度的下降。

 

肺循環心輸出曲面（pulmonary cardiac output surface，COp）

將經由右心-肺循環血管區塊的心輸出量曲面標示為 COp，那麼 COp = Fp(Pra, Pla)。

 

假設右心室末期舒張壓可近似為平均右心房壓（Pra）與常數 Ar 的相乘積，也就是 Ped,r = Ar × Pra。相似的分析可得

 

COp = (Hr × Ar × Pra + Po,r – Pla)/(TEes,r + Rp,p)  ⋯⋯⋯⋯⋯（7）

 

由公式（7）可知：當 Pra 增加時，COp 跟著增加；但在這個循環區塊，COp 隨著 Pla 的增加而有顯著幅度的下降。

 

對穩態（steady state）系統而言，體循環和肺循環之心輸出量應該相等，也就是 COs = COp。因此當這兩個子系統耦合在一起時，心輸出量便存在於這兩個曲面（surfaces）相交所得的曲線（intersection curve）。

 

靜脈回流曲面（venous return surface，COv）

Sagawa 使用分布式模型（distributed model）分析血管系統。對體循環之血管床而言，令 Vs 為動脈端到靜脈端距離為 L之受應力體積（請見「附註說明」），那麼

 

Vs = ∫P(x)C(x)dx ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8）

 

C 代表單位長度之容積度（compliance）；∫ 從 0 積到 L。

 

令 Rv(x) 為靜脈端之累進阻力（cumulative resistance），那麼序列血壓分布（serial pressure distribution）可表為

 

P(x) = Rv(x)COv + Pra ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9）

 

將公式（9）代入公式（8），積分後可得

 

Vs = COv × Cs × Rv,s + Pra × Cs ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10）

 

Rv,s 便是 Guyton 所謂的體循環靜脈廻流阻力。使用相同的分析方式，可得肺血管系統之受應力體積 Vp 如下

 

Vp = COv × Cp × Rv,p + Pla × Cp ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11）

 

由於體循環、肺循環之血管受應力體積之和不變，也就是整體循環系統血管之總受應力體積 V 為

 

V = Vs + Vp ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12）

 

將公式（10）、（11）、（12）整合後稍作整理可得

 

COv = V/W –（Gp×Pla + Gs×Pra) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（13）

 

其中

 

W = Cp×Rv,p + Cs×Rv,s  ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（14）

 

Gp = Cp/W ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（15）

 

Gs = Cs/W ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （16）

 

公式（13）即是靜脈回流曲面。由公式（13）可和：靜脈回流隨著 Pla、Pra 的增加而下降。

 

先前提過 COs 和 COp 兩個曲面（surfaces）相交可得心輸出量所在的曲線。對穩態（steady state）系統而言，心輸出量應該等於靜脈回流，因此 COs、COp、COv 三個曲面的交會點便是決定完整循環系統心輸出量的運作點。

 

系統參數對心輸出量的影響

解聯立方程式（6）、（7）、（13）可得心血管交互作用的運作點（CO, Pra, Pla），此運作點是心臟彈性、血管阻力、心跳和受應力體積等系統參數的函數。由於運作點的數學式很是冗長，於此僅就 Sagawa 等人以模擬的方式預測系統參數對心輸出量的影響，提出簡要的說明。

 

（1） 左、右心室末期收縮彈性（Ees）的角色

無論是左心室或右心室，Ees 低於標準值時，CO 非常靈敏地隨著 Ees 的降低而降低；但若 Ees 在正常值之上，甚或非常高於正常值時，CO 對 Ees 的改變相當無感而呈現水平狀態。（註：Ees 是心肌收縮力的良好指標）

 

（2） 左、右心室末期舒張彈性（Eed）的角色

無論是左心室或右心室，Eed 對 CO 的曲線行為異於 Ees。也就是Eed 高於標準值時，CO 非常靈敏地隨著 Eed 的增加而降低；但若 Eed 在正常值，亦或低於正常值時，CO 對 Eed 的改變呈現近乎水平狀態。（註：Eed 是容積度 compliance 的倒數）

 

在正常負荷的情況下，心室物性（Ees、Eed）的改變對 CO 的重大影響都發生在心室物性嚴重受損時。

 

（3） 體循環、肺循環血管阻力（Rp）的角色

對肺循環而言，血管阻力約兩倍於標準值時，CO 方隨 Rp,p 的增加而降低；但在正常值，亦或非常低於標準值時，CO 對 Rp,p 的改變相當無感而呈現水平狀態。對體循環而言，CO 與 Rp,s 幾乎成線性反比關係，也就是説 Rp,s 愈高，CO 就愈低；Rp,s 愈低，CO 就愈高。

 

（4） 心跳（HR）的角色

心跳低於標準值時，CO 顯著地隨著 HR 的降低而降低；然而在正常值之上時，HR 的增加僅是輕微地增加CO。

 

（5） 總血管受應力體積（V）的角色

CO 是 V 的單調遞增（monotonically increasing）函數：正常值之上，兩倍的 V 將增加90% 的CO；V 減半時，CO 降為正常值的 50%。由此可知 CO 受總受應力體積的影響，很是重大。（註：V 的增加會促進靜脈回流，繼而提高 Ved，導致 SV 的增加，此即Frank-Starling 定律）

 

結語

Sagawa 等人拓展了 Guyton 的觀念，在腔靜脈-右心房接合處、肺靜脈-左心房接合處各作了一個開口，將循環系統劃分為右心-肺循環血管和左心-體循環血管兩個區域，爾後再將COs、COp、COv 三個曲面耦合在一起，其交會點便是決定完整循環系統心輸出量的運作點。根據電腦模擬分析的結果顯示：（1）總血管受應力體積是決定心輸出量最重要的調控因子，（2）體循環而非肺循環之血管阻力對心輸出量的影響亦扮演重要的角色，（3）正常情況下，心室物性和心跳並非是影響心輸出量重要的決定性因子，（4）當心室物性變得極為惡化或心跳極度緩慢時，這些心臟因子對心輸出量的調控才開始顯的重要。

 

附註說明

無論是體循環或肺循環，對血管之壓力-體積關係而言，在壓力為零時之截距（intercept）稱之為血管「無應力體積（unstressed volume）」。循環系統血管之總血量扣除無應力體積，所餘之體積便是血管「受應力體積（stressed volume，Vs）」，也就是在血管内能夠造成彈性應力的體積。