血量的變化對心搏出量–動脈脈搏壓關係的影響

文：張國柱

        台大名譽教授

 

日期：2023/12/27

 

心搏出量（stroke volume，𝛿𝑉）與心臟功能（cardiac performance）呈正向相關，尤其是在重大疾病，如心因性休克（cardiogenic shock）、大出血（hemorrhage）、敗血症（sepsis）的影響下，更能觀察到心臟功能的改變所造成 𝛿𝑉 的變化。由於 𝛿𝑉 的度量並非易事，因此在臨床診斷與治療上無法被廣泛使用。然而證據顯示 𝛿𝑉 與動脈脈搏壓（arterial pulse pressure，𝑃𝑝）成正比例關係，因此有些學者便使用 𝑃𝑝 作為 𝛿𝑉 的替代指標。但值得注意的是 𝑃𝑝 與 𝛿𝑉 之間的關係並非線性，因此必須驗証 𝑃𝑝 作為 𝛿𝑉 替代指標的可信度，並了解重症病患接受輸液治療（fluid therapy）的過程中，血量（blood volume）的變化對兩者相關性的影響，以確保良好的療效。

 

血量的變化對 𝛿𝑉–𝑃𝑝 關係的影響

2014 年Bighamian 和 Hahn 兩位學者以左心室壓–體積架構（LV pressure–volume framework）為基礎，利用數學分析（mathematical analysis）說明血量的變化對 𝛿𝑉、𝑃𝑝 的影響。左心室壓–體積架構包括線性之收縮末期壓–體積關係（end–systolic pressure–volume relationships，ESPVR）和非線性之舒張末期壓–體積關係（end–diastolic pressure–volume relationships，EDPVR）。由於分析過於冗長、理解不易，因此在不失邏輯性與可讀性的考量下，本文僅列出重要的數學推導結果進行生理意義的討論。

 

（1） 𝛿𝑉–𝑉_ed 關係

左心室之 ESPVR可用來推導 𝛿𝑉–𝑉_ed 關係。𝛿𝑉 之定義為舒張末期體積（end–diastolic volume，𝑉_ed）與收縮末期體積（end–systolic volume，𝑉_es）之差距，也就是 𝛿𝑉 = 𝑉_ed – 𝑉_es，其大小取決於心臟–血管交互作用的結果：

 

𝛿𝑉 = 𝑉_ed − 𝑉_es = [𝐸_𝑆/(𝐸_𝑆 + 𝐸_𝐴)](𝑉_ed − 𝑉₀) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （1）

 

其中 𝐸_𝑆 為收縮末期左心室彈性（LV end–systolic elastance），也就是 ESPVR 之斜率；𝑉₀ 為ESPVR 之截距；𝐸_𝐴 = 𝑅/𝑇，為動脈彈性（arterial elastance）；𝑅 為血管阻力；𝑇 為心週期。

 

公式（1）之 𝛿𝑉–𝑉_ed 關係即是所謂的 Frank–Starling 定律。假設在血量變動的干擾下，𝐸_𝑆、𝐸_𝐴、𝑡_𝑑/𝑇（𝑡_𝑑 為對應於舒張壓之時間）維持不變，而且左心室收縮末期壓（LV end–systolic pressure，𝑃_es）非常接近平均動脈壓（mean aortic pressure，𝑃_𝑚），也就是 𝑃_es ≅ 𝑃_𝑚，那麼 𝛿𝑉 與 𝑉_ed 便呈線性相關。

 

（2） 𝑃𝑝–𝑉_ed 關係

𝑃𝑝 之定義為主動脈收縮壓（aortic systolic pressure，𝑃_𝑠）和主動脈舒張壓（aortic diastolic pressure，𝑃_𝑑）之差，也就是 𝑃𝑝 = 𝑃_𝑠 − 𝑃_𝑑。𝑃_𝑑 可視為左心室體積等於 𝑉_ed 時，等體積收縮末了之血壓。𝑃_𝑑 可由 𝑉_ed 所對應之 𝑃_𝑆 (𝑉_ed) 和 𝑃_𝐷 (𝑉_ed) 兩者的權重平均決定之，其中 𝑃_𝑆、𝑃_𝐷 分別為ESPVR、EDPVR之左心室壓。

 

𝑃_𝑑 (𝑉_ed) = 𝜎𝐸_𝑆 (𝑉_ed − 𝑉₀) + (1−𝜎) 𝐵 [𝑒^{𝐴(𝑉ed−𝑉}₀⁾ − 1] ⋯⋯⋯⋯ （2）

 

其中 𝐴 和 𝐵 是EDPVR 的特定常數。當 𝑡_𝑑/𝑇 保持不變時，權重函數（weighting function，𝜎）為常數。由於 𝐸_𝑆 (𝑉_ed − 𝑉₀) 與 𝑉_ed 呈線性關係，𝐵 [𝑒^{𝐴(𝑉ed−𝑉}₀⁾ − 1] 與 𝑉_ed 呈指數關係，因此 𝑃_𝑑的變化率隨著 𝑉_ed 的增加而呈現非線性的增加。

 

另一方面，𝑉_ed 的變化對 𝑃_es 的影響如下，

 

𝑃_es (𝑉_ed) = [𝐸_𝑆𝐸_𝐴/(𝐸_𝑆 + 𝐸_𝐴)](𝑉_ed − 𝑉₀) ⋯⋯ （3）

 

由公式（3）可知：在血量變動的干擾下，若 𝐸_𝑆 和 𝐸_𝐴 維持不變，那麼 𝑃_es 便與 𝑉_ed 呈線性相關。

 

由於 𝑃_𝑚 ≅ 𝑃_𝑑 + (1/3)(𝑃_𝑠 − 𝑃_𝑑) 是學界普遍接受的經驗公式，因此 𝑃𝑝 與 𝑃_es、𝑃_𝑑 之間的關係如下：

 

𝑃_es ≅ 𝑃_𝑚 ≅ 𝑃_𝑑 +(1/3) (𝑃_𝑠 − 𝑃_𝑑) → 𝑃𝑝 = 𝑃_𝑠 – 𝑃_𝑑 ≅ 3 (𝑃_es − 𝑃_𝑑) ⋯⋯ （4）

 

由公式 (2) ~ (4) 可知：𝑃𝑝 的變化率隨著 𝑉_ed 的增加而降低，因為當 𝑉_ed 增加時，𝑃_𝑑 的變化率比𝑃_es 的變化率比來的陡峭。

 

小小結論：在血量變動的干擾下，假設 𝐸_𝑆、𝐸_𝐴、𝑡_𝑑/𝑇 維持不變，而且 𝑃_es ≅ 𝑃_𝑚，那麼 𝛿𝑉 便與𝑉_ed 呈線性相關。然而 𝑃𝑝 的變化率卻隨著 𝑉_ed 的增加而下降，顯示 𝛿𝑉–𝑉_ed 關係為非線性。由於 𝛿𝑉–𝑉_ed 的變化率比 𝑃𝑝–𝑉_ed 的變化率陡峭，這使得 𝛿𝑉–𝑃𝑝 關係凹向（concave towards） 𝛿𝑉。因此隨著 𝑉_ed 的增加，𝑃𝑝 的變化率有低估 𝛿𝑉 的變化率之嫌。

 

（3）𝛿𝑉–𝑃𝑝 關係

由於血量的變動能夠藉由自律感壓反射（autonomic baroreflex）的負廻饋作用，影響 𝐸_𝑆、𝐸_𝐴 和𝑡_𝑑/𝑇，因此前述 𝛿𝑉–𝑃𝑝 關係是否依然成立，有待確認。

 

3.1）靈敏度分析（sensitivity analysis）可用來探討 𝑡_𝑑/𝑇 的變化對 𝛿𝑉–𝑃𝑝 關係的影響。結合公式(2) ~ (4) 可得 𝜕𝑃𝑝/𝜕(𝑡_𝑑/𝑇) 如下：

 

𝜕𝑃𝑝/𝜕(𝑡_𝑑/𝑇) ≅ −3[𝜕𝜎/𝜕(𝑡_𝑑/𝑇)] [𝑃_𝑆 (𝑉_ed) − 𝑃_𝐷 (𝑉_ed)] ⋯⋯（5）

 

由於 [𝑃_𝑆 (𝑉_ed) − 𝑃_𝐷 (𝑉_ed)] 與 𝑡_𝑑 無關，僅為 𝑉_ed 的函數，而 𝜕𝜎/𝜕(𝑡_𝑑/𝑇) 總是大於零，因此可推斷𝑃𝑝 隨 𝑡_𝑑/𝑇 的增加而降低。

 

3.2）由於在寬廣的生理範圍內，𝑃_es 與 P_m 非常接近，因此使用 P_m ≅ P_es 所產生的誤差對 𝑃𝑝 的影響微小。

 

3.3）𝑉_ed 的變動所造成 𝐸_𝐴、𝐸_𝑆 的變化，對 𝑃_es、𝑃𝑝 和 𝛿𝑉 的影響

 

3.3.1）理論上 𝑉_ed 的增加能夠經由感壓反射作用，降低交感神經活性和增加副交感神經活性，導致 R 的下降和 T 的延長，從而降低了 𝐸_𝐴。𝐸_𝐴 的降低可造成 𝐸_𝑆𝐸_𝐴/(𝐸_𝑆 + 𝐸_𝐴) 的下降，因而導致 𝑃_es 的下降，如公式（3）所示。由公式（2）可知 𝑃_𝑑 不受 𝐸_𝐴 影響，因此 𝑉_ed 的增加將導致𝑃𝑝 的減少。此外 𝐸_𝐴 的降低可造成 𝐸_𝑆/(𝐸_𝑆 + 𝐸_𝐴) 的增加而增加 𝛿𝑉，如公式（1）所示。假設輸液治療的過程中，𝑉_ed 的增加對 𝐸_𝐴 有重大的影響，那麼 𝑃𝑝 的下降和 𝛿𝑉 的上升將更加惡化 𝑃𝑝 低估 𝛿𝑉 的程度。相反地，基於相似的推理，當大出血時，𝑉_ed 的降低所造成 𝐸_𝐴 不可忽視的增加，那麼 𝑃𝑝 的上升和 𝛿𝑉 的下降便可減輕 𝑃𝑝 低估 𝛿𝑉 的程度。

 

3.3.2）𝑉_ed 的變動亦能經由感壓反射造成 𝐸_𝑆 的改變：𝑉_ed 的增加可導致 𝐸_𝑆 的降低，而 𝑉_ed 的減少可造成 𝐸_𝑆 的增加。此外 [𝐸_𝑆𝐸_𝐴/(𝐸_𝑆 + 𝐸_𝐴)] 和 [𝐸_𝑆/(𝐸_𝑆 + 𝐸_𝐴)] 亦隨 𝑉_ed 的變動而改變。因此結合𝐸_𝑆 對 𝑃_es、𝑃_𝑑 的影響，可用來說明 𝐸_𝑆 的干擾對 𝑃𝑝 所產生的變化：

 

𝜕𝑃𝑝/𝜕𝐸_𝑆 = 3{[𝐸_𝐴/(𝐸_𝑆 + 𝐸_𝐴)]² – 𝜎} (𝑉_ed − 𝑉₀) ⋯⋯⋯⋯ （6）

 

公式（6）顯示 𝑃𝑝 的增加或減少取決於 {[𝐸_𝐴/(𝐸_𝑆 + 𝐸_𝐴)]² – 𝜎} 的符號。雖然尚未完全確立，但資料顯示在生理範圍內 {[𝐸_𝐴/(𝐸_𝑆 + 𝐸_𝐴)]² – 𝜎} 為負值。假設輸液治療過程中，𝑉_ed 的增加對 𝐸_𝑆 的降低有巨大的影響，那麼 𝑃𝑝 的上升和 𝛿𝑉 的下降有助於減輕 𝑃𝑝 低估 𝛿𝑉 的程度，改善 𝑃𝑝 作為 𝛿𝑉替代指標時的失真。相反地，在大失血狀況下，𝑉_ed 的降低所造成 𝐸_𝑆 不可忽視的增加，那麼 𝑃𝑝的下降和 𝛿𝑉 的上升將更增強 𝑃𝑝 低估 𝛿𝑉 的程度，惡化 𝑃𝑝 作為 𝛿𝑉 替代指標的可信度。

 

（4）模擬模型分析（simulation model analysis）

𝑉_ed 的變動可經由感壓反射造成 𝐸_𝐴、𝐸_𝑆 的改變，從而影響 𝛿𝑉 和 𝑃𝑝。雖然 𝑉_ed 的增加能夠同時造成 𝐸_𝐴 和 𝐸_𝑆 的減少，然而 𝐸_𝐴 對 𝛿𝑉、𝑃𝑝 的影響卻與 𝐸_𝑆 的作用背道而馳。因此血量的變動對𝛿𝑉、𝑃𝑝 的影響，取決於 𝑉_ed 的干擾對 𝐸_𝐴、𝐸_𝑆 作用的結果。

 

模擬模型分析使用了大範圍的血量變動，探討自律感壓反射對 𝐸_𝐴、𝐸_𝑆 和 𝑡_𝑑/𝑇 的影響。結果顯示隨著血量的增加，𝐸_𝐴 的下降率大於 𝐸_𝑆 的下降率。𝛿𝑉 對 𝐸_𝐴 的靈敏度隨著血量的增加而增加，而 𝛿𝑉 對 𝐸_𝑆 的靈敏度郤隨著血量的增加而降低。相反地，血量的增加造成 𝑃𝑝 對 𝐸_𝐴 靈敏度的下降和對 𝐸_𝑆 靈敏度的增加。整體而言，𝛿𝑉 對 𝐸_𝐴、𝐸_𝑆 的靈敏度很小，因此模擬所得到的 𝛿𝑉 與公式（1）所預測的相差無幾。由於 𝐸_𝐴 的下降幅度甚大於 𝐸_𝑆 的下降幅度，而且 𝑃𝑝 對 𝑡_𝑑/𝑇 的靈敏度也隨著血量的增加而增加，因此 𝑡_𝑑/𝑇、𝐸_𝐴 的改變對 𝑃𝑝 的影響比 𝐸_𝑆 的改變對 𝑃𝑝 的影響來的重要許多。雖然 𝑡_𝑑/𝑇、𝐸_𝐴 隨著血量的增加而有一致性的減少，但它們對 𝑃𝑝 的作用卻相反，幾乎可以相互抵消。由此可知，血量的增加經由感壓反射對 𝐸_𝐴 所造成的影響，是導致 𝑃𝑝 更加偏離 𝛿𝑉 的主因，從而降低 𝑃𝑝 作為 𝛿𝑉 替代指標的可信度。

 

（5）病患數據分析

病患之數據分析，𝑃𝑝 直接來自中心大動脈之動脈壓（central aortic pressure），也就是 𝑃𝑝 = 𝑃_𝑠 – 𝑃_𝑑 ≅ 3 (𝑃_es − 𝑃_𝑑)。分析結果經校正後顯示：𝛿𝑉–𝑃𝑝 關係曲線總是位於其相對應的 𝛿𝑉 = 𝑃𝑝 直線上方，意謂著 𝑃𝑝 低估了 𝛿𝑉，而且低估的趨勢在左心室體積增加的情況下更為明顯。這是因為非線性的 EDPVR 降低了 𝑃𝑝 對左心室體積靈敏度的緣故。

 

小小評論

Bighamian 和 Hahn 兩位學者單純從 LV 𝑉_ed 著手，討論 𝑉_ed 的變動對 𝐸_𝑆、𝐸_𝐴 和 𝑡_𝑑/𝑇 的影響，然而循環系統血量的增加，如靜脈輸液治療，能夠增進靜脈回流而提升右心房壓和 LV 𝑉_ed。右心房壓的增加可經由 Banbridge 反射，抑制延腦心血管中樞的副交感神經活性，增快心率。另一方面，LV 𝑉_ed 的增加可引發感壓反射從而抑制交感、增加副交感神經的活性，減緩心率。兩者相互拮抗的結果，佔優摰的 Banbridge 反射最終造成心率的增加而縮短了 𝑇。因此循環系統血量的增加勢必因感壓反射所降低 𝑅 的幅度大於 Banbridge 反射所縮短 𝑇 的幅度，方能造成 𝐸_𝐴 的降低。雖然循環血量與單純 LV 𝑉_ed 的增加對 𝐸_𝐴 有一致性的影響，但作用機制有所差異。

 

結語

病人在重症過程所需的輸液量取決於病人罹患何種疾病和疾病的嚴重程度，因此醫師必須在輸液的不足與過量之間取得最佳的平衡。例如靜脈輸液治療能夠改善敗血性休克的循環系統，但輸液過量卻可造成病人肺衰竭，甚或導致死亡，因此輸液的管理很重要。輸液管理看似簡單卻不單純，這是因為缺乏臨床指引的緣故。由於 𝛿𝑉 能夠反應心臟功能，因此可用來檢視輸液治療對循環系統的影響。不可諱言，𝛿𝑉 的度量並非易事，但是 𝛿𝑉 與容易以非侵入方式取得的 𝑃𝑝 呈正相關，因此可使用 𝑃𝑝 作為 𝛿𝑉 的替代指標。但值得注意的是 𝑃𝑝–𝛿𝑉 關係並非線性，這是因為EDPVR 具非線性特性的緣故，也是導致 𝑃𝑝 低估 𝛿𝑉 的主因，而且低估的趨勢在左心室體積增加的情況下更為明顯。因此輸液治療的過程中，使用 𝑃𝑝 作為 𝛿𝑉 的替代指標時必須有所警惕與校準，以確保良好的療效。