心臟篇（1）：認識心臟肥大

單跳左心室壓結合假設三角形血流波探討實驗鼠之左心室-動脈耦合

作者：台大名譽教授 張國柱（Chang，Kuo-Chu）

            台大心臟外科副教授 王植賢（Wang，Chih-Hsien）

日期：2025/6/12

背景

心室-動脈耦合（ventriculo-arterial coupling, V-A 耦合）是指左心室與動脈系統之間的匹配關係，通常以心室末期收縮彈性（end-systolic elastance, Ees）與有效動脈容積彈性（effective arterial volume elastance, Ea）的比值來衡量 。Ees 是末期收縮壓-容積關係（end-systolic pressure-volume relationship, ESPVR）的斜率，對負荷變化不敏感，是左心室收縮力的良好指標；Ea 則代表動脈後負荷的綜合指標，與總周邊血管阻力緊密相關。這一概念最初由 Sunagawa 及其同事於三十多年前提出【1】。該理論認為心臟與動脈系統作為解剖學和功能學上相互連接的結構，其耦合關係是心血管功能的關鍵決定因素。Ea/Ees 比值的意義在於提供關於心室-動脈系統力學效率和性能的重要資訊。根據 Sunagawa 的理論框架，當 Ea/Ees = 1 時，心搏功（stroke work 或 external work）達到最大值，而當 Ea/Ees = 0.5 時，心臟力學效率（mechanical efficiency）達到最佳狀態。因此，當 Ea/Ees 比值介於0.5至1之間時，心血管系統存在最佳化的 V-A 耦合。

理想狀態下，適當的 V-A 耦合可使心臟將血液壓送至動脈時達到最大效率與能量傳遞。在糖尿病和慢性腎病等病理情況下，動脈負荷增加或心肌收縮功能改變，導致 V-A 耦合失衡，使心臟泵血效率降低並增加心臟負擔。近年來單跳心搏估算技術（single-beat estimation technique）以及三角形主動脈血流波（triangular aortic flow wave）近似法遂漸被應用於心臟力學研究，本文便以大鼠為模型探討糖尿病和腎病情況下，如何利用 ESPVR 及三角形血流波評估 V-A 耦合的變化。

左心室壓-容積廻圈與單跳心搏估算法

傳統 V-A 耦合分析中，Ees 的測量需要在不同負荷條件下同步記錄左心室壓和左心室容積，以獲取一系列的左心室壓-容積廻圈（LV pressure-volume loops，P-V 廻圈）進行 ESPVR 的評估。研究者亦可經由 ESPVR 的數學基礎（附錄一），推𧗠出左心室末期收縮壓-心搏出量關聯（end-systolic pressure-stroke volume relationship，ESPVsR）以計算 Ees（附錄二）。因此，在估算 LV Ees 時必須：

（1）同歩測得左心室壓和左心室容積以建構 ESPVR，或

（2）同歩測得左心室壓和升主動脈血流以建構 ESPVsR。

後續發展的單跳心搏估算方法，則可利用推估的最大等容收縮壓（maximal isovolumic pressure，Pisomax）繪製一條切線（附錄三、四），從單個迴圈推估 Ees【2】。

三角形主動脈血流波技術的發展

近年來，一種建構三角形主動脈血流波（triangular aortic flow wave，Qtri）的技術被應用於評估 V-A 耦合和 ESPVsR 分析，使得單跳估算技術大幅提升了推估 Ea/Ees 比值的可行性。2017 年，Wang 等人評估了一種基於實測射血心跳（ejecting beat）之左心室壓與假設的升主動脈血流 Qtri 來決定 ESPVsR 斜率的方法，其中 Qtri 是利用左心室壓的四階導數推導而得，近似其對應實測的血流（Qm）【3】（附錄五）。此 “三角形血流波” 方法被擴展應用於大鼠模型中，可從單跳心搏的左心室壓訊號預估 ESPVsR 斜率，而無需直接測量主動脈血流。

單跳心搏技術結合 Qtri 建構 ESPVsR

如前所述，繪製 ESPVR 需要改變心臟前、後負荷以獲得多組末期心室壓-容積點，經線性廻歸分析可得 Ees。然而，透過單跳射血收縮亦可估計 ESPVsR 斜率。研究者以實測的射血左心室壓曲線 P(t)，先推算出對應的等容收縮壓曲線Piso(t)，再配合同步的主動脈血流訊號積分得到左心室壓-射血容積曲線（LV pressure-ejected volume curve），從中繪出末期左心室壓-心搏出量曲線（Fig. 1c in【3】）。

2017年，Wang 等人結合單跳心搏技術與 Qtri 建構 ESPVsR，探討心臟力學特性。該團隊僅量測左心室壓訊號，並以其四次微分推導未知的三角形流量 Qtri，近似真實的主動脈流量 Qm【4】。該團隊發展的方法是：

第一，利用單跳射血的 LV 壓力曲線（P）推算出對應的等容收縮壓（Piso）（附錄三）；

第二，根據 LV 壓力曲線的四階導數構建等時長的三角形血流量波形（Qtri）（附錄五）。

有了 Piso 曲線與 Qtri，便可取得對應的左心室壓-心搏容積資料，估算出 ESPVsR 的斜率 Ees(triQ) 和截距（V0）（附錄四）。此法消除了同步量測血流的需要，已被證實可重建 ESPVsR 並計算左心室收縮性能指標 。

糖尿病、慢性腎病（大鼠模型）對 V-A 耦合的影響

大鼠模型的建立

針對慢性心衰等病理狀態，三角形血流波方法展現了適用性。2017 年，Wang 等人以兩個月齡的雄性 Wistar 大鼠為對象，比較了正常對照組、streptozotocin（STZ）誘導的第1型糖尿病（DM）組，以及慢性腎臟病 (CKD) 大鼠組之間 V-A 耦合的差異【4】。DM 模型透過尾靜脈注射 STZ 55 mg/kg 誘導，CKD 模型則以 5/6 腎臟次全切除術製造；八週後測量心臟功能。

導管步驟與訊號分析

實驗者於開胸條件下在大鼠升主動脈放置電磁血流探頭監測主動脈瞬時血流，同時經右頸動脈插入 Millar 2F 高傳真壓力導管至左心室監測血壓。透過心電圖 R 波做基準，擷取 5–10 個心動週期的左心室血壓及血流訊號取平均，以獲得平穩的代表波形。研究者利用前述方法從單跳射血心跳的左心室壓資料重建了其對應的等容壓力曲線，進而繪出左心室壓-心搏出量廻圈（附錄四）。該研究亦評估了以三角形主動脈流量波形替代實測流量來估算 Ees 的可行性：透過對左心室壓力訊號求四階導數來構建 Qtri（附錄五），並將其校準至實際心輸出量，再計算出 ESPVsR 的斜率 Ees(triQ)（Fig. 4b in【4】）。整套程序使得在小動物模型中，只需單跳心搏的左心室壓訊號（搭配上述推導出的三角形流量），即可完成對 V-A 耦合的量化分析。

實驗數據解讀與模型可信度、精確度分析

Wang 等人比較了實測流量法（以同步量得的 Qm 計算 Ees，記為 Ees(mQ)）與三角形流量法（Ees(triQ)）的結果【4】。

與正常對照組相比，慢性腎病和糖尿病大鼠之左心室末期彈性 Ees 顯著降低。正常健康大鼠的 Ees 約為 495 mmHg/mL，而糖尿病和 CKD 大鼠的 Ees 分別下降至約 363 和 395 mmHg/mL（P < 0.05）。這說明了這些病理狀態下左心室收縮能力受損，ESPVR 曲線的斜率變小。由於 Ees 下降而動脈後負荷可能升高（CKD 常伴隨高血壓及動脈硬化），V-A 耦合比值 Ea/Ees 將偏離正常範圍，暗示心臟與血管的匹配變差、效率降低。該研究同時證實，三角形波形估算法可準確重建 ESPVsR：利用 Qtri 所得的 Ees(triQ) 與實測流量所得 Ees(mQ) 之間呈高度線性相關。74 組數據（包含健康與病變組別）顯示兩者迴歸關係接近完美線性：Ees(triQ) = 2.6214 + 1.0209 × Ees(mQ)，r^2 = 0.987，兩者幾乎無系統性偏差 （Fig. 5c in【4】）。其他末期參數如末期壓力 Pes 與有效舒張末容積 Veed 的相關性亦極高（r^2 分別約 0.997 和 0.984）。Bland-Altman 分析進一步證實兩方法間的差異極小：Pes 平均差僅 0.67 mmHg，Veed平均差 -0.018 mL，而 Ees 平均差 11.3 mmHg/mL，且95%差異均在信賴區間內。以大鼠正常 Ees 約數百 mmHg/mL 計，11.3 的偏差約僅 2–3%，顯示本方法精確度優良。換言之，只需左心室壓訊號便能可靠地評估心室收縮性能以及 V-A 耦合情形 。

2019 年，Wang 等人後續研究也將此方法應用於第二型糖尿病和其他病理狀況下的大鼠，以評估心臟的「壓力產生能力」與「流量輸出能力」【5】。透過引入彈性–阻力模型參數，該團隊除了 Ees 外，還定義了理論最大流量 Qmax 作為心臟輸出能力指標。利用單跳左心室壓資料預測出的 Emax（生理意義相當於 Ees）與 Qmax，可區分不同病理的收縮異常模式：例如，CKD 大鼠呈現「壓力驅動能力下降但流量輸出能力相對增加」的特徵，而糖尿病大鼠則是「壓力產生和流量輸出能力皆下降」。這些資訊有助於深入理解不同疾病對心臟泵浦功能的影響，也表明三角波形方法適用於各類心血管疾病模型的心功能評估。總體而言，由於該技術只需較少的侵入訊號，即可在單跳心搏層次評估心室收縮性能及血管偶合情形，它為慢性心衰進程監測、藥物療效評估等提供了一項有參考價值的工具。

結論

綜上所述，多項基於大鼠模型的研究已利用 ESPVsR 參數與三角形主動脈流量波形技術，深入解析了糖尿病和腎病對 V-A 耦合的影響。左心室壓-三角流量單跳法結合了傳統壓力-容積導管的精確物理意義與較低侵入取訊的便捷，其優點包括：所需侵入程度低（僅測左心室壓，可配合非侵入 CO 測量）、不需反覆改變載荷、多數情況下可即時獲得收縮性能數值。缺點與限制則在於：模型依賴若干假設（如流量波形三角形近似）且需要事先校正心輸出量；對於極端情況（如主動脈血流非單峰三角形或伴有嚴重瓣膜返流時），模型可能失準。此外，目前大多數應用仍需一次侵入式的左心室壓力測量，在臨床上需經心導管進行，並非完全沒有創傷。總體而言，本方法在可靠度與準確性上經實驗證實可與傳統技術並論；在操作便利性上則具有顯著優勢，可彌補傳統方法的不足。此類研究有助於理解如糖尿病心肌病變及腎性心血管病變中，心臟負荷增加與收縮功能改變的機制，進而為臨床提供潛在的診斷指標與治療靶點。

附錄一

末期收縮壓-容積關聯（end-systolic pressure-volume relationship，ESPVR）：Sagawa 和 Suga 等人發現：哺乳類動物在生理範疇內，左心室之ESPVR具有直線的特性，其數學式如下：

Ees = Pes/[Ves － V0] ------------------------------- (1)

Ees 代表末期收縮彈性（end-systolic elastance）；Pes 代表末期收縮壓（end-systolic pressure）；Ves 代表末期收縮體積（end-systolic volume）；V0 代表ESPVR 的截距。Sagawa 和 Suga 等人發現左心室的 Ees（而非 V0）可反映心臟收縮力的變化（靈敏性）；並在心室收縮狀態恆定的情況下，Ees 與心跳、前負荷及後負荷無關（專一性）。因此 Ees（而非 V0）可用來當作心臟內質收縮力（cardiac intrinsic contractility）的指標。

附錄二

末期收縮壓-心搏出量關聯（end-systolic pressure-stroke volume relationship，ESPVsR）：吾人可經由 ESPVR 的數學基礎，推𧗠出左心室之 ESPVsR，以計算 Ees。

 

因為 Ves = Ved － SV，代入公式（1）可得

 Ees = Pes/[(Ved － SV) － V0]

 

        = Pes/(Veed － SV) -------------------------------- (2)

SV 代表心搏出量（stroke volume）；Ved 代表末期舒張體積（end-diastolic volume）；Veed = Ved － V0 代表有效末期舒張體積（effective end-diastolic volume）。

有效動脈容積彈性（effective arterial volume elastance, Ea）之定義如下：

Ea = Pes/SV ≒ Rp/T ------------------------------------- (3)

Ea 代表動脈後負荷的綜合指標；Rp 代表總周邊血管阻力；T 代表心動週期（heart period）。

附錄三

等容收縮壓力曲線 Piso(t) 之推估：利用非線性最小平方法（例如 Sunagawa 等人提出的方法）從射血中的左心室壓力曲線 P(t) 估計出等容收縮壓力曲線 Piso(t) 【1】。具體而言，在左心室壓力曲線中選取兩段區域（由舒張末壓上升到 dP/dt 最大點，以及由 dP/dt 最低點附近下降至與舒張末壓相同水準的段落），對這些區段進行數學擬合，以推算如果該心搏沒有射血時壓力隨時間的演變。由此可得到 Piso(t) 曲線，其中峰值 Pisomax 代表該心室在等容狀態下可能達到的最高壓力 。

附錄四

左心室壓力-射血容積迴圈：將左心室壓 P(t) 對應於同一時刻的射血容積 V(t)，可繪製左心室壓力-射血容積迴圈。這條迴圈從射血開始時（V = 0）開始，隨著時間推移壓力上升而射出容積增加，直至射血結束時（V = SV）對應於末期收縮壓 Pes。為求得末期收縮壓-心搏出量關係，取前述估計之 Pisomax 點（此時射出容積視為0）與壓力-容積迴圈的右上終點（Pes,SV），也就是末期收縮平𧗾點（end-systolic equilibrium point），連成直線，可得該心跳的末期收縮壓-心搏出量關係曲線，亦即 ESPVsR 曲線（Fig. 1c in【3】），其斜率為末期彈性係數 Ees，截距延伸至容積軸可定義有效心室舒張末容積 Veed（即當左心室壓降至0時的假想容積，類似 ESPVR 的 V0 概念）。此外連結末期舒張點（end-diastolic point）與末期收縮平𧗾點所得直線的斜率便是 Ea。

附錄五

從實測的左心室壓力波形推導三角形主動脈血流 Qtri：2017 年，Wang 等人使用壓力波形的第四階導數來找出射血期的起點、峰值和終點時間 。具體而言，將三角形波形的基底時長設定為整個射血期：四次微分曲線在等容收縮末期的峰值定位主動脈瓣開啟（射血開始）時刻；在等容舒張中期的谷值定位主動脈瓣關閉（射血結束）時刻。而射血開始後四次微分曲線首次由負轉正的零交點則對應三角形波形的峰值時間（Fig. 3 in【4】）。根據這些時間點，構造出線性上升-下降的流量波形，即為振幅未經校準的三角形血流波（Qtri）。接著利用心輸出量（cardiac output, CO）對該 Qtri 波形進行幅度校準，使其面積（每搏積分）等同於實際每搏輸出量，以確保 Qtri 能近似真實的主動脈血流。完成校準後，透過對 Qtri 隨時間積分，得到射血容積 V(t) 隨時間變化的曲線 。

References

1. Sunagawa K, Sagawa K, Maughan WL. Ventricular interaction with the loading system. Ann Biomed Eng. 1984; 12:163-189.
2. Takeuchi M, et al. Single-beat estimation of the end-systolic pressure-volume relation in humans. Circulation. 1991;83(1):202-212. 
3. Chang KC, Liang JT, Tseng CD, Hsu KL, Wu MS, Lin YT, Tseng YZ. Aminoguanidine prevents fructose-induced deterioration in left ventricular-arterial coupling in Wistar Rats. Br J Pharmacol 2007;151:341-346.
4. Wang CH, et al. Quantification of contractile mechanics in the rat heart from ventricular pressure alone. Oncotarget. 2017;8(56):96161-96170. 
5. Wang CH, et al. Quantification of cardiac pumping mechanics in rats by using the elastance-resistance model based solely on the measured left ventricular pressure and cardiac output. Pflugers Arch - Eur J Physiol. 2019;471(7):935-947.