心臟篇（1）：認識心臟肥大

主動脈壓結合三角血流波分析動脈波反射特性：脈衝響應函數

作者：台大名譽教授 張國柱（Chang，Kuo-Chu）

            台大心外副教授 王植賢（Wang，Chih-Hsien）

日期：2025/6/30

簡介

Milnor 主張使用主動脈輸入阻抗頻譜（aortic input impedance spectrum，Zi）來量化左心室後負荷（afterload），而非使用時變的心室壓或壁應力。Zi 是從頻域（frequency domain）的角度描述心血管系統物理特性的參數，其定義為升主動脈處各個諧波（harmonic）的血壓對血流比值。雖然 Zi 涵蓋了動脈的彈性、慣性和阻力等特性，卻難以量化動脈波的傳輸與反射現象。然而與 Zi 互為對偶關係的主動脈脈衝響應（aortic impulse response）卻可以從時域（time domain）的觀點切入，探討動脈的波動特性，彌補 Zi 之不足。輸入阻抗與脈衝響應雖各自表徵動脈系統的力學面向，實為一體之兩面 。

基本上，輸入阻抗與脈衝響應的計算，需要在升主動脈處同步紀錄動脈壓（AoP）與動脈血流（Qm）訊號。由於 Qm 的量測有所難度且易受雜訊影響，近年來學界便發展出近似 Qm 的假想三角血流波（triangular blood flow wave，Qtri）取代 Qm，以降低對侵入式血流訊號的依賴。2006 年，Westerhof 等人首次以 AoP 的四次微分為基礎，建構與其相對應的 Qtri，成功地剖析了心血管病患的動脈物理特性，然而該研究缺乏對動脈波動特性完整的描述。本文將說明基於心臟射血的 AoP 結合由 AoP 所建構的 Qtri，使用血管脈衝響應估算 τw 及波反射指標的理論、方法與應用。

脈波傳輸與反射原理

當左心室射血時，主動脈內所形成的壓力波沿著血管傳播，其速度取決於動脈的彈性與幾何性質。脈波在傳輸過程中遇到血管阻抗不相匹配時（例如在血管分叉、管徑或彈性發生改變處），就會產生波反射現象。前進血壓波（forward pressure wave，Pf）指的是從心臟傳出的血壓波，反射血壓波（backward pressure wave，Pb）則是由周邊阻抗變化處所反射回來的血壓波。由心臟傳出的前進波到波返回主動脈根部所需時間的一半，便可視為動脈波傳輸時間（arterial wave transit time，τw）， 與動脈管壁的順應性（compliance）呈反比關係：當動脈因年齡或疾病變的更加僵硬時，脈波速度（pulse wave velocity，PWV）就愈快，反射波返回的時間就愈短，使得 Pf 與提前返回的 Pb 在收縮期間同相（in phase）疊加，增加心臟的收縮負荷（systolic loading）。因此，τw 可反應動脈順應性和血流力學負荷的重要變化，是評估動脈硬化和血管彈性的重要指標。

輸入阻抗頻譜

體循環動脈系統的力學特性常用輸入阻抗頻譜（Zi）加以描述。Zi 之定義為頻域中各個諧波（harmonic）之血壓與血流的比值，可涵蓋動脈的彈性、慣性和阻力等物理特性。為完整掌握脈波傳輸時間和反射程度，在升主動脈處同時量得的動脈壓（AoP）與動脈血流（Qm）訊號，經傅利葉轉換（Fourier transform）後，類比歐姆定律（Ohm‘s law）計算各個諧波的阻抗（包含振幅及相位角），並截取輸入阻抗的特徵。頻率為零的 Zi 對應總外周血管阻力（total peripheral vascular resistance，Rp），而高頻處的 Zi 則趨近於主動脈特徵阻抗（aortic characteristic impedance，Zc）。Zc 反應在沒有波反射存在的情況下，單純由波速和幾何形狀所決定的阻抗，與主動脈管壁硬度有正相關，而與血管內徑成反比關係。

脈衝嚮應函數

脈衝響應的核心概念是建立在將血管系統視為線性且非時變的系統（linear time-invariant system）基礎上，那麼時域的脈衝響應函數便可完整地描述動脈系統的物理特性。1980 年，Sipkema 等學者首次發現脈衝響應存在明確且分離的峰值（peaks），測量這些峰值間的時間間隔能夠計算反射波返回升主動脈所需的時間。這項開創性發現為後續的脈衝響應分析技術奠定了理論基礎。

脈衝響應函數在概念上代表了當單位面積無限窄的脈衝（脈衝函數）為血管系統的輸入訊號，系統所產生的輸出血壓響應即是脈衝響應曲線。實務上，研究者首先藉由 AoP 和 Qm 訊號計算 Zi，爾後通過對 Zi 進行逆傅立葉轉換以得脈衝響應。換個角度看，脈衝響應的傅立葉轉換便是 Zi，兩者彼此互為對偶關係。雖然脈衝響應和輸入阻抗在數學上等效，但它們強調了血管系統物理特性的不同面向，為臨床分析提供了互補的信息。

脈衝響應曲線所呈現的特徵：初始尖銳峰值（參考點）後跟隨指數衰減，其上疊加兩個明顯且分離的峰值。指數衰減曲線反映了瀰散性反射，與動脈樹狀結構（如血管分叉、管徑漸縮及彈性漸減）所產生的局部多重反射特性相關。疊加的峰值則源於動脈樹狀結構中兩個不同的有效反射位置（effective reflection sites）：一個位於臂頭動脈和鎖骨下動脈的遠端血管床（distal vascular bed），另一個則位於降主動脈的遠端血管床。這兩個有效反射位置的呈現是構成體循環非對稱 T-管模型（asymmetric T-tube model）的基礎。

研究者根據所觀察到脈衝響應函數中的兩個明顯峰值，可量取初始波（參考點）與反射波峰值之間的時間差來計算反射波的返回時間。第一個反射峰值與初始參考峰值之時間間隔的一半近似上半身循環（upper body circulation）的波傳輸時間（τh）；第二個反射峰值與初始參考峰值之時間間隔的一半近似下半身循環（lower body circulation）的波傳輸時間（τb）。因此，只要獲得主動脈壓與血流關係，便能在時域中經由脈衝響應曲線推算脈波傳輸時間。由於 τh 容易受到瀰散性反射干擾，研究者總是聚焦於 τb 的探討。

由於臨床上同歩量測人體血壓與血流訊號有其挑戰性與困難度，因此研究者開始尋求利用記錄所得的血壓波來表徵動脈脈波傳輸特性的方案。倘若能夠以適當方式使用血壓波來推估血流波形，理論上即可透過上述輸入阻抗與脈衝響應函數計算波傳輸時間與波反射幅度等指標，可完整描述動脈脈波反射的物理特性。

主動脈三角血流波的建構

三角血流波（Qtri）是一種假設性的左心室射血血流波（flow wave）模型。1989 年，Kelly 等人發現：升主動脈壓四次微分的第二個跨零點非常接近其所對應血流波的峯值所在。Westerhof 等人則在 2006 年提出以一個簡單的三角形波形作為未知的主動脈血流。具體而言，三角波從左心室射血開始便開始上升，在射血期間達到一個峰值後隨即下降至射血結束為止。峰值血流的時刻可根據主動脈壓波形的形狀來推定，例如 Westerhof 最初以血壓波的反曲點（inflection point）或射血期 30% 的時間點作為峰值位置。2017 年，Chang 等人承續 Kelly 等人和 Westerhof 等人的概念，使用血壓波的高階微分來定位峰值時間：射血開始後，血壓波的第四階導數首次由上而下穿越零點的時刻被視為三角波的峰值所在。三角波的基底長度則取決於左心室實際射血持續時間，可由血壓波的起始點與主動脈切跡點（dicrotic notch）加以判定。

整體而言，未校準的三角血流波是以簡單線性上升後下降的形式，近似左心室每搏輸出的血流曲線。值得強調的是，使用流量未校準的三角血流波搭配量測的血壓波，可成功地將主動脈壓分離出前進波與反射波，用於計算波反射幅度等參數。這種方法的優點是不需要校準實際血流絕對值：因為在計算過程中，若血流振幅偏高所計算出的 Zc 會按比例減縮（兩者乘積不變），所得的前進波與反射波結果仍保持不變，並不影響反射波的計算。

實際應用中證實，以假設的三角血流波（Qtri）替代實測血流波（Qm），仍能可靠地反應出動脈脈波傳輸和反射特性。Chang 等人在大白鼠的研究中證實，利用 Qtri 計算所得的 τw(triQ) 與實測 Qm 計算所得的 τw(mQ) 之間的相關性極高【τw(triQ) = –1.57 + 1.06 × τw(mQ)，r^2 ≈ 0.964】，這說明了該簡化方法具備可靠的準確度。需要注意的是，三角波畢竟是個理想、簡化的波形，可能低估實際血流曲線在收縮初期的凹陷等細節，不是每個個體血流的完美擬合。因此後續也有人提出使用對數常態函數（lognormal function）等更貼近生理的波形來改進分析的精確度。但三角血流波因其建構方法具簡便和有效性，至今仍是用於脈波分析研究領域的首選。

結語

綜上，主動脈壓結合三角血流波（Qtri）所導衍的脈衝嚮應函數，是可行且能有效估算脈波傳輸時間（τw）的方法。在大白鼠模型中，此法成功地重現了疾病和老化對動脈波反射特性的影響，與實測血流（Qm）分析所得的結果高度吻合。這不僅提供了一種低侵入性評估動脈硬化和波反射的方法（將兩個必要的生理訊號降為僅需一個訊號即可），也為臨床試驗和小動物模型的血管功能研究開啟了新的途徑。藉此，我們能更深入地探討各種病理生理狀態下動脈彈性和波反射的變化，並將所得知識應用於人類心血管風險的評估。

References

1. Chang RW, Chang CY, Lai LC, Wu MS, Young TH, Chen YS, Wang CH*, Chang KC*.Determining arterial wave transit time from a single aortic pressure pulse in rats: vascular impulse response analysis. Scientific Reports | 7:40998 | DOI: 10.1038/srep40998 (2017). 
2. Wang CH*, Chang RW, Wu ET, Hsiao YJ, Wu MS, Yu HY, Chen YS, Lai LC, Yu SL. Extracorporeal life support enhances the forward pressure wave to cause a mismatch between cardiac oxygen demand and supply. Scientific Reports | 9:13882 | DOI:/10.1038/s41598-019-50428-1(2019).