血行力學篇：血行力學發展簡史

台大張國柱

十七世紀初至廿十世紀末，血行力學（hemodynamics）的重心在歐洲。

1628 年，William Harvey 在他的經典之作【De motu cordis et sanguinis in animalibus】一書中首次提到動脈系統具有緩衝（cushion）和導流（conduit）兩大功能，因此 Harvey 被譽為『心血管生理學之父』。1769 年英國牧師 Stephen Hales 在動物實驗觀察到了動脈脈態（arterial pulsation）現象，並於 1784 年在他的著作【Haemastaticks】一書中，將動脈的緩衝功能稱之為 “Windkessel” ，其意為「彈性儲存器（elastic reservoir）。」Hales 也是首位引入週邊血管阻力這個觀念的學者，因此被譽為『血行力學之父。』

十八世紀是流體力學發展的重要年代，尤其是理論數學。Leonard Euler 是這個領域中最偉大的學者之一。他最重要的貢獻是發展非黏滯性（non-viscosity）的「理想流體」運動方程式，稱之為 Euler 方程式。爾後 Stokes 於 1845 年加入了流體黏滯性的考量而擴展了 Euler 運動方程式，成就了赫赫有名的 Navier-Stokes 方程式。同一時期，法國物理學及生理學醫師 Jean Louis M. Poiseuille 以實驗數據推導出「硬管內黏滯流體的流量（flow）和壓力梯度（pressure gradient）成正比關係。」

Thomas Young 與 Poiseuille 具有相似的學術背景，但涉獵範圍更為廣泛，其研究著重在動脈管壁的彈性本質，也就是「動脈管壁彈性與動脈脈波傳播速度之間的關係。」1878 年，實驗家 Moens 發表了有關脈波傳輸特性的簡短論文。數學家 Korteweg 根據 Moens 的實驗數據推導出 Moens-Korteweg 方程式：假設圓柱管是具有完全彈性的薄壁管、而且流體不具黏滯性，那麼動脈管的硬化程度便與波速成正向關係。

Hales 當初所提的「Windkessel 理論」只是個簡單的比喻，其意為：當左心室收縮而將血液往動脈管壓送時，心臟搏出的血量（stroke volume）能夠擴張近心端的主動脈，形同將血流的動能轉換成管壁的彈性能；當心臟處於舒張期間，被擴張的動脈管壁反彈，使得這些彈性能轉換成推動血液灌流各組織、器官的能量。因此動脈舒張壓的逐漸下降與硬管所觀察到的壓力驟降，完全不同，顯示動脈系統具有緩衝的特性。這種性質的描述直到 1899 年 Hales 的理論支持者 Otto Frank 才提出量化的模型。

Frank 是一位德國具有高度物理學及數學訓練的科學家，三十歲那年他首次接觸到生理學的領域。從 1899 年到 1930 年，他和他的學生發表了一系列非常重要的文章，大大地刺激了血行力學的發展。Frank 的許多實驗純屬生理學的範疇，但他的闡釋卻是以物理模型或數學方程式來表達。心輸出量（cardiac output）的調控、心臟所作的功、血管的彈性⋯⋯等等都是他關注的主題。雖然深深地了解到「Windkessel 模型」在應用上的限制，但他對此模型的推廣卻是不遺餘力。

然而動脈循環存在著兩個令人感到十分困惑而無法理解的生理現象：（1）當血壓波由升主動脈根部沿著動脈管向遠端週邊血管傳播時，血壓波的振幅有逐漸擴大的趨勢，（2）主動脈之血壓波與血流波彼此存在著極大的波形差異。

動脈波傳輸過程中，由於血液與血管壁的黏滯性具有衰減血壓波振幅的特性，因此股動脈的振幅理當比升主動脈之振幅來得低才合理，但在生物體上所觀察到的卻是恰恰相反。另一方面，若動脈系統僅僅擁有「血管阻力」的特性，那麼血壓與血流之波形理應相似，而非如此顯著的差異。這些困擾直到 1950 年代，英國學者 Womersley（物理學家）和 McDonald（醫學家）引進了波反射（wave reflection）的概念，並以數學模型解決了血壓波與血流波的傳輸問題，才得到合理的解釋。

1955 至 1958 的三年間，Womersley 和 McDonald 共同發表了許多非常重要的論文。Womersley 的理論基礎是將「Navier-Stokes 方程式線性化，並將之應用於血壓、血流和管壁運動（wall motion）的實驗測量上」。他將假設條件由硬管循序推廣到彈性管，繼而彈性黏滯管（viscoelastic tube），最後類比動物體內的環境，那便是血管外圍為結締組織所纏繞。在線性化的假設下，血壓波與血流波的富利葉級數分析（Fourier series analysis）是 Womersley 理論最主要的數學精髓，如今富利葉級數分析已成為探討動脈物理性質最重要的方法之一。理論分析與實驗測試的緊密連結，使得 Womersley 和 McDonald 為血行力學注入了許多新而且重要的觀念，這包括了使用血管阻抗（vascular impedance）和脈波反射（pulse wave reflection）作為量化心室後負荷（ventricular afterload）的發展基礎。爾後 Talyor、Begel、Milnor 以及 O’Rourke 等人更將 Womersley 和 McDonald 的研究工作推進到實用階段。

Womersley 的數學模型是由力學方程式推衍而來，但是其他學者卻是以「電路模型」來模擬循環系統的行為。1949 年的 Landes 和 1959 年的 Taylor 發現了血管系統的「傳輸線模型」與在實驗室觀察所得的現象相當吻合，進而成為分析上非常有用的模型。傳輸線模型所蘊含的最重要訊息便是反射波的存在，這是「Windkessel 模型」所無法表達的現象。雖然 1945 及 1947 年，Remington 和 Hamilton 致力於證明「駐波」的存在，但對循環系統而言，這一努力終究失敗了，因為 McDonald 和 Taylor 在 1959 年説明了「動脈管壁的黏滯性和血液的黏滯性對血壓波所造成的衰減效應，阻礙了脈波共振（resonance）的發展。」

1905 年，Frank 指出循環系統中脈波的反射位置（reflection site）應在髂動脈分叉（iliac artery bifurcation）處。Burattini 和 DiCarlo 於 1988 年建立均勻彈性單管模型（uniformly elastic single-tube model）計算有效反射位置，結果顯示以「駐波」觀念所推導的有效長度（effective length），不具合理性。「有效長度」之定義：主動脈根部至有效反射位置的距離。

此外 Frank 亦發現了第二個反射位置，約在頸動脈進入頭部的地方。這一觀察導致 McDonald 於 1960 年代提出了使用「非對稱 T-管模型（asymmetric T-tube model）」來描述體循環動脈系統的動機。非對稱 T 管模型之意義：「體循環的上、下行肢各有一個反射位置，上行肢的反射㸃與心臟的距離較短，下行肢的反射㸃與心臟的距離較長」。這一模型受到 O‘Rourke 和 Avolio 的支持。Yin 的團隊更於 1989 年使用傳輸線理論搭配非對稱黏滯彈性 T-管模型預測主動脈輸入阻抗頻譜，結果顯示該模型的合理性。雖然 1980 年 O‘Rourke 和 Avolio 提出更複雜的多分枝管路模型（multi-branching tube model）模擬體循環動脈系統，然而簡要而不失生理意義、且能合理解釋動脈壓-血流關係的模型，已是血行力學發展的主流趨勢。